package _动态规划系列._股票买卖问题;

/**
 * @author: 吕庆龙
 * @date: 2020/3/31 11:35
 * <p>
 * 1.dp数组定义
 * dp[n - 1][K][0]=dp[i][K][0]，即最后一天，最多允许 K 次交易，最多获得多少利润
 * <p>
 * 2.状态转移
 * dp[i][k][0]=Math.max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1] + price[i])   状态转移就是做选择的过程
 * dp[i][k][1]=Math.max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0] - price[i])
 * <p>
 * 3.base case
 * dp[-1][k][0]=0       //第0天，无法交易所以利润为0
 * dp[-1][k][1]=负无穷   //第0天，不可能持有股票，用负无穷代表不可能
 * dp[i][0][0]=0       //最多允许交易0次，那么利润肯定为0
 * dp[i][0][1]=负无穷   //最多允许交易0次，那么就不可能持有股票。所以为不可能
 */
public class Summary_0121 {

    /**
     * 这个股票题是K=1的情况，也就是只允许进行一次交易
     * <p>
     * 1.变换一下状态转移方程
     * 首先根据base case化简方程
     * dp[i][1][0]=Math.max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][1][1] + price[i])
     * <p>
     * dp[i][1][1]=Math.max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][0][0] - price[i])
     * ==>     dp[i][1][1]=Math.max(dp[i-1][1][1],0 - price[i])
     * <p>
     * 现在发现 k 都是 1，不会改变，即 k 对状态转移已经没有影响了。可以进行进一步化简去掉所有 k：
     * dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] + price[i])
     * dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],0 - price[i])
     * <p>
     * 2.变换一下base case
     * 因为只有i,这个状态影响状态转移。所以base case就只剩下i特殊情况的base case。
     * 也就是 dp[-1][0]=0   dp[-1][1]=负无穷
     */
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];

        if (n == 0) return 0;

        dp[0][0] = 0;
        // 解释：
        //   dp[i][0]
        // = max(dp[-1][0], dp[-1][1] + prices[i])
        // = max(0, -infinity + prices[i]) = 0
        dp[0][1] = -prices[0];
        //解释：
        //   dp[i][1]
        // = max(dp[-1][1], dp[-1][0] - prices[i])
        // = max(-infinity, 0 - prices[i])
        // = -prices[i]

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], 0 - prices[i]);
        }

        //最终要返回的答案是   dp[n - 1][0]  = dp[i][0]
        return dp[n - 1][0];
    }
}
